ベイズ理論 - 元理系院生の新入社員がPythonとJavaで色々頑張るブログ

この記事に書かれている事

ベイズ理論について

ベイズ理論ってなに？

ベイズの定理を用いて、事後確率を尤度と事前確率によって表す事で、確率をより柔軟に扱うことが出来る確率論の1つです。

ざっくりと説明すると、事前に得られた情報に基づいてある事象が起こる確率を求めたりする事が出来ます。

よく、「健康状態のチェック表に基いて、その患者が病気であるかどうかの識別問題」や、「メールに記述された単語をチェックして、そのメールが迷惑メールかどうかの識別問題」等が実用例として上げられています。

ベイズの定理

ベイズの定理は次の式で定義されます。
$P(B|A) = \frac{P(B)\times P(A|B)}{P(A)}$

この式には $P(B|A)$ や $P(A|B)$ など、見慣れない箇所が有りますね。
一つ一つ説明していきます。

まず、 $A, B$ ですが、これは事象の事を指し、 $P(A), P(B)$ はそれぞれ事象A、Bが発生する確率です。
また、 $P(B|A)$ は条件付き確率と呼ばれるもので、この式はある事象Aが発生した時に、さらにある事象Bが発生する確率の事を指します。

条件付き確率と同時確率

条件付き確率の話をする時に、最初に疑問に点は「Aが発生した時に、Bが発生する確率」と「AとBが同時に発生する確率」だと思います。

先に述べたように「Aが発生した時にBが発生する確率」は条件付き確率と呼び、
「AとBがが同時に発生する確率」は同時確率と呼びます。

この2つの確率はとても大事な考え方なので、トランプを例に説明します。

スペード、クローバ、ハート、ダイヤの4種それぞれ13枚のトランプについて、
事象Aを「スペードを選択する事」
事象Bを「絵札を選択する事」とします。
この時 $P(A), P(B)$ はそれぞれ
$P(A) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$
$P(B) = \frac{12}{52} = \frac{3}{13}$
となります。